EST066 - ESTATÍSTICA COMPUTACIONAL II
Metodologia.
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Números pseudoaleatórios.
Algoritmos para geração de números pseudo-aleatórios e avaliação de sua qualidade.
Live de 25/05/21, com uma discussão sobre a geração de números aleatórios a partir da distribuição uniforme. A geração de números aleatórios.
Geração de números pseudoaleatórios.
Métodos para geração de números e vetores aleatórios
Apresenta-se um singelo, mas importante, teorema de probabilidade e a maneira pela qual ele pode ser usado para gerar números aleatórios por meio de transformações determinísticas de números aleatórios com distribuição uniforme entre 0 e 1, Esse teorema vai ser a base do estudo desta semana.
Geração de sequência de números aleatórios a partir da distribuição uniforme.
Estudo dirigido - Uso do método da inversa.
A geração de números aleatórios de uma triangular. Live de 27/05/21, com uma discussão sobre a geração de números aleatórios de uma distribuição triangular a partir da distribuição uniforme.
Whiteboard das anotações efetuadas no decorrer da apresentação do dia 27/05/21. Whiteboard - aula de 27/05/21.
Live de 01/06/21, com uma discussão sobre alguns métodos numéricos para determinação numérica de quantis, estruturada como equação (método Newton-Raphson e comando uniroot()) ou como um problema de otimização (comando optimize()). Resolvendo numericamente a função quantílica.
Recuperando brevemente Cálculo de Probabilidades, apresentam-se algumas transformações importantes entre variáveis aleatórias. A ideia de eficiência dos algoritmos é sugerida e propõe-se seu estudo. Transformação de Variáveis aleatórias.
Uso de transformações de variáveis aleatórias para construir geradores de número aleatórios
Estudo dirigido - Transformação de variáveis aleatórias.
Live de 08/06/21, com uma discussão sobre transformação de variáveis aleatórias e algumas relações relevantes. Transformação de variáveis aleatórias.
Live de 15/06/21, com uma discussão sobre simulação de média de amostras aleatórias, para observação empírica do Teorema Central do Limite. Duração: 56:19. Transformação de Box-Muller.
Live de 10/06/21, com uma discussão sobre transformação de Box-Muller e sua importância na geração de normais padrão independentes.Duração: 48:25. Transformação de Box-Muller.
O método da Aceitação/Rejeição é um ferramenta poderosa na geração de números aleatórios, principalmente quando o método da inversa ou as transformações de variáveis aleatórias não podem ser facilmente aplicados
Uso do método da aceitação/rejeição para construir geradores de número aleatórios
Estudo dirigido - Método da Aceitação/Rejeição.
Live de 17/06/21, com apresentação dos fundamentos do Método da Rejeição na geração de números aleatórios e exemplo de uso do método na geração de números aleatórios de uma beta.Duração: 42:16.
Live de 29/06/21, com apresentação de rotina para geração de números aleatórios de uma normal padrão (e qualquer normal) pelo método aceitação/rejeição. A rotina deve ser aprimorada para a construção de um algoritmo para o gerador desejado. O código já está disponível.Duração: 57:34.
Geração de normal padrão pelo Método da Rejeição.
Métodos para a geração de vetores aleatórios normais multivariados a partir de sequência de variáveis aleatórias padrão independentes. Geração de normal bivariada.
Geração de vetores aleatórios de normal bivariada e de números aleatórios de misturas de distribuições.
Estudo dirigido - Normal bivariada & mistura de distribuições.
Live de 08/07/21, com apresentação da fundamentação teórica para geração de vetores aleatórios normais bivariados e normais p-variados.Duração: 45:10.
Geração de vetores aleatórios normais bivariados e p-variados.
Live de 13/07/21, com apresentação de script com geração de vetores aleatórios normais bivariados e trivariados.Duração: 41:33. Geração de vetores aleatórios normais bivariados.
Geração de números aleatórios de misturas de distribuições.
Estudo dirigido - Mistura de distribuições.
Live de 20/07/21, com apresentação de script com modelos de mistura de distribuições normais e gamas e um exemplo de estimação com o conjunto de dados faithful.Duração: 1:17:48.Modelos de mistura de distribuições.
Aula de dúvidas turma 2020-1, sobre dúvidas e esclarecimentos sobre normal multivariada e mistura de normais.Duração: 41:56.
Aula sobre dúvidas - 28/10/2020.
Métodos da transformação inversa e da Aceitação/Rejeição aplicados no contexto da geração de valores aleatórios de variáveis discretas, com apresentação de algoritmos relacionados com as principais variáveis aleatórias discretas. Geração de números aleatórios de misturas de distribuições.
Estudo dirigido - Mistura de distribuições.
Métodos da transformação inversa e da Aceitação/Rejeição aplicados no contexto da geração de valores aleatórios de variáveis discretas, com apresentação de algoritmos relacionados com as principais variáveis aleatórias discretas.Variáveis aleatórias discretas.
Geração de vetores aleatórios de normal bivariada e de números aleatórios de misturas de distribuições. Estudo dirigido - Variáveis Aleatórias Discretas.
Live de 06/07/21, com apresentação da fundamentação teórica do método da rejeição e de rotina para geração de números aleatórios de uma variável aleatória discreta por meio desse método. A rotina deve ser aprimorada para a construção de um algoritmo para o gerador desejado. Há uma interrupção do compartilhamento do R entre os instantes 23:29 e 28:11. É possível acompanhar o som com o código que já se encontra disponível.Duração: 42:45.
Geração de números aleatórios discretos pelo Método da Rejeição.
Integração Monte Carlo
Métodos de integração Monte Carlo, uni e multidimensional
Notas de aula sobre estimação de integrais definidas pelo método Monte Carlo. Integração Monte Carlos.
Estimação de integrais definidas pelo método de Monte Carlo. Estudo dirigido - Integração Monte Carlo.
Live de 27/07/21, com apresentação de script sobre estimação pelo Método Monte Carlo de integrais no intervalo (0, 1).Duração: 43:57.Integração Monte Carlo.
Live de 29/07/21, com apresentação de script sobre estimação pelo Método Monte Carlo de integrais nos intervalos (a, b) e (0, ).Duração: 54:04. Integral Monte Carlo - Transformação.
Live de 05/08/21, com apresentação de script e material sobre generalização da integração de Monte Carlo e considerações sobre a qualidade das estimativas.Duração: 51:05. Integral Monte Carlo - Generalização.
Live de 10/08/21, com apresentação de material sobre integração de Monte Carlo de funções multidimensionais.Duração: 35:32.Integral Monte Carlo - Integrais multidimensionais.
Live de 10/08/21, com apresentação de material sobre integração de Monte Carlo de funções multidimensionais.Duração: 35:32.Integral Monte Carlo - Integrais multidimensionais.
Simulação Monte Carlo
Simulação de processo de Poisson homogêneo, não homogêneo e cadeias de Markov. Bootstrap paramétrico.
Algumas propriedades probabilísticas e algoritmos envolvendo processos de Poisson e cadeias de Markov… Simulação de processos estocásticos.
Geração de realizações de processos de Poisson e cadeias de Markov.
Estudo dirigido - Cadeias de Markov e processo de Poisson.
Cadeias de Markov - Exemplos de aplicação na indústria.
Geração de realizações de processos de Poisson homogêneo e não homogêneo e simulação de eventos discretos. Processos estocásticos - Alguns problemas e implementações.
Simulações para estimação de parâmetros e intervalos de confiança. Bootstrap paramétrico.
Live de 12/08/21, com apresentação de material sobre simulação de processo de Poisson e de cadeias de Markov..Duração: 44:36.Simulação de Processos Estocásticos.
Reamostragem
Reamostragem boostrap, validação cruzada e jackknife
Slides sobre reamostragem para estimação de intervalos de confiança de estatísticas amostrais e coeficientes de regressão.
Uso de bootstrap não paramétrico para estimação de estatísticas amostrais e intervalos de confiança de parâmetros populacionais.
Otimização
Métodos e algoritmos de otimização em R
Introdução à otimização com o R, apresentando uma introdução aos métodos modernos de otimização e a função optim(). Otimização.
Live de 02/09/21, com apresentação da introdução à otimização.Duração: 33:19. Otimização.
Live de 14/09/21, com apresentação do uso da função optim() em otimização. Duração: 1:02:49.Função optim().
Suavização
Métodos de suavização e de estimação de funções: núcleo estimador e spline
Biblioteca.
Material suplementar de apoio da disciplina do semestre 2025.1 está no Moodle da Disciplina.
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Livros
Livros
O presente material bibliográfico complementar está disponibilizado de maneira excepcional, para uso exclusivamente com fins didáticos, sendo vedado seu compartilhamento fora desse ambiente de aprendizagem virtual.
- O material bibliográfico complementar será disponibilizado de maneira excepcional no Moodle da disciplina, para uso exclusivamente para fins didáticos, sendo vedado seu compartilhamento fora desse ambiente.
Introducing Monte Carlo methods with R.
Modern optimization with R Arquivo.
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Links
Informações detalhadas sobre distribuições univariadas, suas propriedades e relações.
Univariate Distribution Relationships.
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Repositório de Arquivos
Conjuntos de dados usados nas apresentações, atividades e listas de exercícios da disciplina.
Atividades.
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